ЭММ : 3.Анализ моделей на чувствительность

Линейные модели являются одним из наиболее активно используемых классов мат. моделей. Они сравнительно просты и хорошо разработаны, допускают полное исследование и достаточно эффективны в целом ряде стандартных ситуаций.

Программирование в данном термине имеет смысл планирования, а линейное означает, что ищется экстремум линейной целевой функции при линейных ограничениях.

Мат-модель ЗЛП в общем виде выглядит так:

Целевая функция:

Ограничения:

Исходя из сложности задачи можно решить (оптимизировать) ее одним из доступных методов.

Однако как только условия, в соответствии с которыми была построена модель, изменяются, то информация, связанная с оптимальным решением теряет актуальность. Анализ модели на чувствительность связан с исследованием возможных изменений полученного оптимального решения в результате изменения исходной модели.

Конечный результат анализа модели на чувствительность — это ответ на вопрос «изменится ли ранее полученное оптимальное решение?», если да, то каково новое.

Возможны 2 варианта: полученное решение может стать недопустимым или неоптимальным.

К недопустимости могут привести: — изменение правых частей ограничений; — введение новых ограничений.

Введение нового ограничения, в свою очередь, также приводит к одной из двух ситуаций: — новое ограничение при текущем решении не выполняется, поэтому необходимо найти новое решение; — новое огр. выполняется и не изменит решения. В любом случае, введение новых ограничений не может улучшить результат.

Что касается оптимальности, то решение перестает быть оптимальным только в том случае, когда новое значение коэф-в ЦФ принимает отрицательное значение. Значения коэф-в равны разности между левыми и правыми частями соответствующих двойственных ограничений. Так как левая часть соотв-х двойств. ограничений определяется столбцами коэффициентов прямой задачи, ассоциированным с видами производственной деятельности, можно сказать, что на оптимальность текущего решения влияет изменение либо коэф-в целевой функции, либо удельных расходов ресурсов, либо то и другое одновременно (например при добавлении нового вида производственной деятельности).

Общая схема анализа модели на чувствительность:

  1. решить исходную ЗЛП и составить симплекс-таблицу для оптимального решения;
  2. найти новое значение элементов симплекс-таблицы при изменении исходной модели;
  3. если решение новой таблицы недопустимо, то к шагу 5, если решение допустимо и оптимально, то вычисления закончить;
  4. с помощью обычного симплекс-метода получить новое решение и закончить вычисления;
  5. с модели двойственного симплекс-метода получить новое решение и закончить вычисления.

Таким образом, результаты, полученные при анализе модели на чувствительность можно сформулировать следующим образом:

Hosted by uCoz