ЭММ : 10.Динамические игры с полной и неполной информацией

Динамическая игра — модель, предполагающая возможность сделать несколько ходов каждому из игроков в процессе игры и возможность корректировки стратегий каждого из игроков с учетом уже сделанных ходов всех игроков.

Динамические игры — игры, в которых игроки принимают решения в зависимости от уже сделанных ходов других игроков.

Динамические игры с полной информацией — игры, для которых выполняется принцип общего знания: все игроки обладают одинаковой информацией об уже сделанных и возможных ходах всех других игроков и эта информация является общим знанием.

В динамических играх, как и в с статических, игроки должны выбирать свои стратегии при предположении возможных ходов всех других игроков.

Одним из вариантов динамической игры является иерархическая игра, т. е. игра в которой один игрок (центр) имеет право первого хода, а другие игроки (агенты) выбирают свои стратегии, ориентируясь на стратегию центра. Задача центра — выбрать такую стратегию, которая максимизировала бы его платеж вместе со стратегиями, выбранными агентами в овеет на стратегию центра.

M0 (x0,x1,x2…xn)->max — платежная ф-я центра
Mi (x0,x1,x2…xn)->max — платежная ф-я i-го агента

Динамическая игра решается по принципу обратной индукции, т. е. определяется функция наилучшего отклика последнего игрока, который принимает решение Sn*(S1….Sn-1), затем она подставляется в платежную функцию предпоследнего игрока принимающего решение Un-1 (S1…Sn-1, Sn*). Отсюда определяется ФНО предпоследнего игрока S*n-1 (S1…Sn-2). Т. о. доходят до ФНО первого игрока, принимающего решение. (S1*,S2*,…Sn*) — определяет равновесную ситуацию, называется равновесием Нэша в подиграх (Штакельберга).

В качестве центра — руководство, определяющее премию за перевыполнение плана, а агенты-работники, принимающие решение о степени перевыполнения плана. Либо центр-компания лидер, агенты-компании последователи.

Например: две компании Серебряный источник, А и Хрустальный источник В предлагают на дуаполистическом рынке миниральную воду и определяют объем поставок Qa, Qb соответственно. Общее предложение на воду определяет цену. Товар считается аналогичным по качеству. Технологические условия таковы, что обе компании д/заключить договор с поставщиками, ч/б удовлетворить спрос. После подписания контрактов изменение объема поставки не возможно. Определить оптимальные стратегии.