Игра — математическая модель игровой ситуации принятия решений, характеризуемая следующими особенностями:
1. Наличие нескольких участников, имеющих разные интересы (конфликтность)
2. Наличие у каждого из участников нескольких вариантов поведения — стратегий (неопределенность)
3. Результаты, получаемые игроками (платежи) зависят от стратегий, выбранных всеми участниками (взаимозависимость поведения)
4. Наличие правил игры, определяющих возможные стратегии игроков, последовательность их действий, их информированность получаемые результаты
Игроки — стороны, участвующие в ситуации (i). Множество всех игроков обозначим как I={1,2,…, N}
Стратегии (si) — последовательные или одновременные действия (решения) игроков. Для каждого игрока задается множество стратегий Si
Профиль стратегий sN={s1,s2,..,sN} — набор стратегий, выбранных каждым из игроков
Профиль стратегий определяет платежи игроков
Для каждого игрока существует некая платежная функция ui. Каждый игрок выбирает свою стратегию si из Si. Когда это сделают все, определяется платеж игрока ui (sN).
Множество Si называется множеством чистых стратегий.
Игра решается в чистых стратегиях, если игроки выбирают по одной стратегии из своих множеств стратегий, и выбирали бы эти же стратегии всякий раз при повторении игры.
Смешаная стратегия игрока — это комбинации чистых стратегий, выбираемых в определенном сочетании или с определенной вероятностью. Для некоторых игр смешанная стратегия может интерпретироваться как комбинация или распределение ресурсов, действий, инвестиций, закупок товаров
Принцип рациональности. Игроки принимают решения, основываясь на некоторых разумных основаниях и руководствуясь общими критериями.
Принцип общего знания. Все игроки знают правила игры, все игроки знают, что все знают правила игры, все знают, что все знают, что все знают правила игры
Принцип исключения доминируемых стратегий. Стратегия S1 доминирует над S2, если платеж, полученный игроком при стратегии S1 больше платежа при стратегии s2.
Игра называется разрешимой по доминированию, если к решению можно придти
Решение игры, которое оказывается единственным возможным после послед исключения всех доминируемых стратегий всех игроков называется равновесием в доминирующих стратегиях.
Прототипные игры — простейшие игровые модели, введенные основоположниками теории игр для иллюстрации ее основных принципов. Эти модели могут успешно применяться для описания и анализа реальных
1)«Игра в орлянку».
2) «Дилемма узников»(двое подозреваемых, A и B, находятся в разных камерах.
Следователь, навещая их поодиночке, предлагает сделку следующего содержания: если один из них будет свидетельствовать против другого, а второй будет молчать, то первый заключенный будет освобожден, а второго осудят на 10 лет. Если оба будут молчать, то отсидят по 6 месяцев. Если оба предадут друг друга, то каждый получит по 2 года. Каждый из заключенных должен принять решение: предать подельника или молчать, не зная о том, какое решение принял другой. Дилемма: какое решение примут заключенные? Наилучшей стратегией игроков будет кооперация, при которой оба молчат, и получают максимальный выигрыш (меньший срок), каждое другое решение будет менее выигрышным.)
34) «Семейный спор» — координационная игра, где кооператив стратегии дают обоим игрокам платеж больше, чем при эгоистический страт.
5) Чистая координационная игра — встреча в
6) Игра «Цыпленок» (заключается в том, что игроки вступают во взаимодействие, которое ведет в нанесению серьезного вреда каждому из них, пока один из игроков не выйдет из игры. Пример использования этой игры — взаимодействие автотранспортный средств, например, ситуации, когда два автомобиля идут навстречу друг другу, и тот, который первым сворачивает в сторону, считается «слабаком» или «цыпленком». Смысл игры заключается в создании напряжения, которое бы привело к устранению игрока.
Подобная ситуация часто встречается в среде подростков или агрессивно настроенных молодых людей, хотя иногда несет в себе меньший риск.).