ЭММ : 8.Проблема оптимального решения в теории игр. Равновесие в «осторожных» стратегиях. Равновесие в доминирующих стратегиях. Равновесие Нэша. Парадоксы равновесных решений

В т.и. оптимальными стратегиями считаются такие стратегии, которые приводят игроков к устойчивым равновесиям, т.е неким ситуациям, удовлетворяющим всех игроков.

Оптимальность решения в теории игр основана на понятии равновестной ситуации:

1) ни одному из игроков не выгодно отклоняться от равновесной ситуации, если все другие остаются в ней.
2) смысл равновесия — при многократном повторении игры, игроки выйдут на ситуацию равновесия начав игру в любой стратегической ситуации

Виды равновесий:

Равновесие в осторожных стратегиях. Определяется стратегиями, обеспечивающими игрокам гарантированный результат.

Равновесие в доминирующих стратегиях. Если оптимальные стратегии игроков доминируют все остальные их стратегии, то игра имеет равновесие в доминирующих стратегиях.

Равновесие Нэша. Такая стратегическая ситуация в игре, при которой не одному из игроков невыгодно сепаратно отходить от выбранной стратегии. В ситуации, равновесной по Нэшу, стратегия каждого игрока обеспечивает ему наилучший отклик на стратегии других игроков.

Равновесие Штакелберга. Используется для нахождения оптимального решения в динамических играх. Соответствует максимальному выигрышу игроков, исходя из условий, сложившихся после уже сделанного выбора одним или несколькими игроками.

Оптимум по Парето. Говорят, что ситуация S* доминирует по Парето ситуацию S, если:

Парадоксы решения в доминирующих стратегиях

1) Строгое доминирование с незначительным выигрышем
1001;0 1;1;
1000;1000 0;0
2) Доминирование со значительным риском
20;10 15;20
-1000;20 40;30

Эффект фокальной точки- из множества равновесий игроки могут выбрать одно исходя из неких общих социокультурных форм и представлений. Например, орел и решка игра, выбирают чаще орла - психолог фактор.

Пример:
5,5 1,2
3,1 4,4
Равновесие в доминирующих стратегиях. НЕТ
Равновесие по Нэшу. (5,5) и (4,4). Так как ни одному из игроков невыгодно по отдельности отклоняться от выбранной стратегии.
Оптимум по Парето. (5,5). Так как выигрыш игроков при выборе этих стратегий больше выигрышей при выборе других стратегий.
Равновесие Штакельберга:
Первый ход делает игрок А.
Выбирает свою первую стратегию. Б выбирает первую стратегию. А получает 5.
Выбирает свою вторую стратегию. Б выбирает вторую. А получает 4.
5 > 4 => равновесие по Штакельбергу (5, 5)
Первый ход делает Б.
Выбирает свою первую стратегию. А выбирает первую стратегию. Б получает 5.
Выбирает свою вторую стратегию. А выбирает вторую. Б получает 4.
5 > 4 => равновесие по Штакельбергу (5, 5)

Hosted by uCoz